Сегодня у нас на повестке одна из самых животрепещущих тем, которая так или иначе встречается в процессе обучения любому школьнику, а именно тот самый «Дискриминант». Слово, конечно, страшное, с этим мы даже не спорим, однако давайте разбираться!

Каждый кто когда-либо в своей жизни сталкивался с квадратным трехчленом, непременно имел некоторые трудности с нахождением его корней, именно для этого и используется дискриминант.

Прежде всего нам нужно запомнить не такую уж и сложную формулу:

Да, да опять какие-то буквы, но не спешите пугаться – сейчас мы вам все объясним.

Любой квадратный трехчлен можно привести к виду:

И снова какие-то буквы, но нам не так важно, к какому алфавиту они относятся – для нас гораздо важнее, какие цифры за ними будут скрываться в реальном примере.

Допустим, что у нас есть квадратное уравнение:

После парочки переносов и приведения подобных членов получаем:

Осталось совсем чуть-чуть! Давайте выпишем для себя значения тех самых интересующих нас коэффициентов:

А теперь давайте просто заменим буквы в формуле на реальные цифры (ура, наконец-то родная арифметика с цифрами):

1. Чаще всего большинство обучающихся сталкиваются с проблемами именно переходя к третьему пункту, поэтому прежде чем идти на контрольную необходимо хотя бы чуть-чуть потренироваться в приведение трехчлена к стандартному виду, ЭТО ОЧЕНЬ ВАЖНО!

2. Если вдруг у тебя по каким-то причинам не получается запомнить формулу дискриминанта, но при этом ты фанат русского рока, то можете запомнить несложную фразу: «БИ-2 минус час», по которой вы всегда сможете легко сориентироваться.

3. От порядка слагаемых значения коэффициентов в квадратном трехчлене не зависят!!!

4. И последнее. Если вдруг тебе попался график квадратного трехчлена (то есть парабола), а в задании просят посчитать дискриминант, но не хочется тратить на это так много драгоценного времени и сил, то стоит запомнить, что на графике половина расстояния между корнями равна D.

Прежде всего мы ищем слагаемые с одинаковыми степенями X:

В нашем случае одинаковые блоки цветов обозначают слагаемые с одинаковыми степенями.
И так, теперь давайте перенесем всё в одну часть:

А теперь сложим и вычтем всё то, что мы можем (на математическом языке это называется «привести подобные слагаемые»):

И вот мы получили уже нечто похожее на написанное выше.. Осталось только разобраться с коэффициентами. Для начала давайте расставим слагаемые в порядке убывания степени X, от 2 до 0 соответственно (x⁰ = 1, поэтому его просто не пишут, чтобы сэкономить место).

Вот что мы получим:

И уже из данного вида мы с вами легко можем записать все коэффициенты (не забывая при этом учитывать все знаки):

Теперь давай вернемся к нашему решению.
Итак, мы получили численное значение дискриминанта, но что же нам с ним делать?

И тут в дело вступает еще одна страшная формула, которая носит название «Формула корней квадратного трехчлена». И снова слишком много букв… Сама формула, честно говоря выглядит еще хуже:

По уже сложившейся стратегии мы не начинаем биться в истерике и плакать, а просто записываем вместо букв цифры:

Далее, поставив в формуле сначала «+», а затем «-», получаем наши желанные корни:

Вот и всё! Ответ получен, а значит рад не только ты, дорогой читатель, но и вся твоя семья, а в придачу еще и та самая учительница математики, которой, казалось бы совершенно невозможно угодить)

Давай рассмотрим пример, чтобы понять, как нам легче всего находить и запоминать коэффициенты:


Имеем квадратный трехчлен